Jak se počítá m2 – výpočet, vzorce a příklady

Metr čtvereční je jednotka pro měření plochy. Používá se například při určování velikosti bytů, pozemků, místností nebo při nákupu materiálů jako jsou koberce či dlaždice. Jak se počítá m²?

Proč je potřeba znát výpočet m²? Může se hodit při nákupu materiálů jako jsou podlahoviny, obklady nebo barvy, protože v takovém případě je nutné vědět, jakou plochu bude třeba pokrýt. Velikost bytu nebo domu v metrech čtverečních je navíc důležitým parametrem při jeho prodeji nebo pronájmu.

Jaký je tedy výpočet m² a jak vypočítat m² oválu, elipsy či pyramidy?

Výpočet m²

Pro výpočet m² (metrů čtverečních) lze použít několik různých vzorců, v závislosti na tvaru plochy, kterou je potřeba spočítat. Níže článek uvádí přehled základních výpočtů m²:

• Čtverec: Se známou stranou s lze plochu dopočítat vzorcem: m^2 = s^2.

• Obdélník: Se stranami a a b je vzorec pro výpočet plochy: m^2 = a * b.

• Trojúhelník: Pokud je k dispozici trojúhelník se základnou a výškou, vzorec pro výpočet plochy je: m^2 = (a * v) / 2.

• Kruh: Pro výpočet plochy kruhu je potřeba znát poloměr r, vzorec je následující: m^2 = π * r^2, kde π je matematická konstanta přibližně rovna 3,14159.

• Jiné tvary: V případě jiných tvarů plochy, například elipsy nebo nepravidelného polygonu, lze využít numerické metody, jako je aproximace pomocí integrování, rozdělení na menší útvary nebo metody konečných prvků.

Pro výpočet bude nezbytné zapamatovat si jednotky, ve kterých se pracuje, a případně je převádět na správný formát (například z cm na m).

Jak vypočítat m²

Ať už se jedná o výpočet metrů čtverečních (m²) nebo jiné jednotky, musí člověk znát rozměry plochy. Nejjednodušší způsob je vynásobit délku a šířku plochy.

Je-li plocha o délce 4 metry a šířce 6 metrů a je potřeba zjistit její rozlohu:

m² = délka * šířka
m² = 4 m * 6 m
m² = 24 m²

Rozloha takové plochy vychází 24 metrů čtverečních.

Výpočet metrů čtverečních – elipsa

Vzorec výpočtu metrů čtverečních elipsy vyžaduje délku hlavní poloosy (a) a vedlejší poloosy (b). Výpočet se provede pomocí tohoto vzorce:

S = π * a * b,

kde π (pí) je matematická konstanta rovnající se přibližně 3,14159.

Například, má-li elipsa hlavní poloosu délky 5 metrů a vedlejší poloosu délky 3 metry, lze výpočet metrů čtverečních elipsy provést jako:

S = π * 5 * 3 = 15π.

K vyjádření přesného výsledku je potřeba ponechat jej ve tvaru „15π„. Pro zjištění přibližné hodnoty lze použít hodnotu π = 3,14159 a provést výpočet:

S ≈ 3,14159 * 5 * 3 ≈ 47,12385.

Výsledná plocha elipsy vychází zhruba 47,12385 metrů čtverečních. Zde se jedná o odhadnou hodnotu. Skutečná plocha se může mírně lišit, zejména pokud je elipsa velmi excentrická.

Rovněž lze využít aproximaci výpočtu metrů čtverečních elipsy pomocí délky hlavní a vedlejší poloměru místo poloos:

S = π * r1 * r2,

kde r1 je délka hlavního poloměru a r2 je délka vedlejšího poloměru.

Pokud je délka hlavního poloměru 5 metrů a délka vedlejšího poloměru 3 metry, lze plochu spočítat následovně:

S = π * 5 * 3 = 15π.

Výsledek je opět přibližně 15π metrů čtverečních.

Zde je nutné zdůraznit, že výsledek vyšel použitím matematické konstanty π, která má hodnotu přibližně 3,14159. Výpočet lze zjednodušit a upřesnit takto:

S ≈ 3,14159 * 5 * 3 ≈ 47,12385.

Nyní výsledek vychází zhruba 47,12385 metrů čtverečních.

Jak vypočítat metry čtvereční – ovál

Plocha oválu se vypočítá pomocí vzorce pro elipsu:

𝜋 * a * b,

kde 𝜋 (pí) se rovná 3,1416 a písmena a spolu s b značí délky poloos oválu.

Jestliže nejsou k dispozici délky poloos oválu, avšak je známá délka jeho hlavní osy (2a) a vedlejší osy (2b), může se použít tento vzorec:

Plocha = 𝜋 * (a * b / 2).

Ačkoli se metry čtvereční oválu počítají pomocí vzorce pro elipsu, ovál nemusí vždy být elipsou.

Jak spočítat metry čtvereční – diamant

Pokud jsou známy rozměry stran diamantu ve formě diagonál (například od jednoho vrcholu ke druhému), může se spočítat plocha diamantu následovně:

Vypočet délky stran: Pomocí Pythagorovy věty zjistit délky stran, pokud je k dispozici diagonála (D1 a D2) diamantu:

Délka (L) = sqrt(D1^2 + D2^2)

Sqrt značí odmocnění a ^ značí umocnění na druhou.

Jedna strana: Za předpokladu, že diagonály tvoří 90° úhel, lze použít pouze jeden z rozměrů jako délku (L) diamantu.

Výpočet plochy: Délka (L) se vynásobí samou sebou pro výpočet plochy diamantu:

Plocha = L * L

m² výpočet – pentagon

S výpočtem obvodu (o) a obsahu (A) pravidelného pentagonu s délkou strany (a) pomohou následující vzorce.

Obvod (o) se rovná součinu délky strany (a) a počtu stran (n), tedy:

o = a * n

Počet stran (n) pravidelného pentagonu se rovná 5, takže výpočet obvodu je:

o = a * 5

Obsah (A) se může vypočítat pomocí vzorce:

A = (1/4) * sqrt(5 * (5 + 2 * sqrt(5))) * a^2,

kde sqrt značí odmocnění a ^ značí umocnění na druhou. U zadané délky strany 6 cm se provede výpočet takto:

Obvod (o) = 6 cm * 5 = 30 cm

Obsah (A) = (1/4) *sqrt(5 * (5 + 2 * sqrt(5))) * 6^2 = 15 * sqrt(5 * (5 + 2 * sqrt(5))) cm^2.

Výpočet plochy m² – hexagon

Plocha hexagonu se vypočítá jako součin délky jeho strany a výšky, vynásobený koeficientem:

Plocha = 3/2 * (strana * výška)

Pro příklad, že délka strany je 5 metrů a výška 8 metrů:

Plocha = 3/2 * (5 * 8)
Plocha = 3/2 * 40
Plocha = 60 metrů čtverečních.

Využít lze i jiný způsob výpočtu plochy hexagonu, konkrétně použít vzorec pro plochu rovnostranného trojúhelníku:

Plocha = (strana² * √3) / 4

Jak vypočítat plochu – pyramida

U výpočtu plochy pyramidy se musí vědět délka podstavy pyramidy a výška pyramidy. Pomocí těchto dvou hodnot se spočítá plochu podstavy a následně plocha postranních stěn.

Celková plocha pyramidy je pak součtem plochy podstavy a plochy postranních stěn.

Výpočet plochy podstavy

První se spočítají délky stran podstavy pyramidy. V případě, že je podstava například čtvercová, stačí znát délku strany. Má-li podstava jiný tvar, bude potřeba znát délky jednotlivých stran.

Vzorec plochy podstavy, který odpovídá tvaru podstavy, například čtverce:

plocha = délka strany^2

Pro trojúhelníkovou podstavu platí:

plocha = (1/2) * délka základny * výška

Výpočet plochy postranních stěn

Nejprve zjistit výšku pyramidy (vzdálenost od vrcholu k rovině podstavy). Poté se vypočte plocha jedné postranní stěny pyramidy podle vzorce:

plocha = (1/2) * délka strany * výška

Pokud je podstava pyramidy například čtvercová, lze vynechat výpočet výšky, protože strana podstavy a výška jsou stejné.

Celková plocha pyramidy

Prvním krokem je vynásobit plochu podstavy počtem stran podstavy (krok 1). Pro čtvercovou podstavu se toto číslo rovná 4. Následně přičíst plochu postranních stěn (krok 2) k výsledné ploše podstavy.

Tímto způsobem se získá celková plocha pyramidy. Musí se brát v úvahu jednotky, které se používají při výpočtu, a zajistit, že jsou všechny stejné.

Jak spočítat m² – válec

Plocha (m²) válce se spočítá pomocí vzorce:

P = 2πr(r + v),

kde r je poloměr základny válce a v je výška válce. Nejprve se určí poloměr válce, následuje výška válce.

Vzorec se dosadí do výše uvedeného vzorce a vypočítá se plocha válce.

Výpočet m² – zajímavosti

Plochu složitějších tvarů lze spočítat pomocí aproximace na menší jednoduché tvary (třeba rozdělením obrazce na čtverce a obdélníky a sčítáním jejich ploch).

Zajímavosti o výpočtu m² se mohou týkat například:

• Výpočtu plochy zahrady: Hodí se při plánování zahrady. Výpočet její plochy umožní správné rozmístění rostlin, terasy nebo trávníku.

• Výpočtu plochy bytu nebo domu: Při prodeji nemovitosti musí prodávající znát její přesnou plochu.

• Výpočtu plochy stavebních materiálů: Usnadní výběr dlažby, koberců nebo tapet, včetně potřebného množství materiálu.

Jak článek zmínil, při výpočtu plochy hrají důležitou roli stejné jednotky délky pro všechny rozměry, například metry nebo centimetry.

Když zadání obsahuje různé jednotky, musí se nejdřív převést do stejného měřítka a až poté počítat. S výpočtem m² pomohou online kalkulačky.